Ciao Strange_Rock prima di tutto devi vedere quali sono le criticità del sito, dopo di che prendi le varie decisioni.
In giro di plugin wordpress che consentono di aumentare la velocità ce ne sono molti, sia per la cache, per le immagini, caching del browser, compressione css e Js, compressione database ma considera anche che gli stessi plugin poi rallentano.
A mio avviso meno plugin si inseriscono e meglio è e se possibile fare le cose manualmente o lato server è meglio.
Tra i vari tools online ti posso consigliare oltre che page speed inside il pingdom test velocità. Se quest'ultimo lo cerchi come l'ho scritto io lo trovi subito. Vedi anche le richieste http